quinta-feira, 22 de março de 2012

Construções geométricas

No século III a.C., conhecida como época de Euclides nasceu uma nova algebra, completamente geométrica, onde a palavra resolver era sinônimo de construir. Nessa algebra, por exemplo, a equação "a.x=b" não tinha significado porque o lado esquerdo era associado à área de um retângulo, o outro lado direito a um segmento de reta e um segmento não pode ser igual a uma área.
Resolver a equação "a.x=b" significava encontrar a altura "x" de um retângulo de base "a' que tivesse a mesma área de um retângulo de dimensões "b" e "c".
Resolvendo o problema no programa Régua e Compasso:

1)Constrói-se o retângulo ABCD, com DB=a e AB=b:
1.1) Com a ferramenta "reta definida por dois pontos", constrói-se uma reta AB
1.2) Com a ferramenta "reta definida por dois pontos", constrói-se uma reta AC, e outra CD
1.3) Com a ferramenta "segmento definido por dois pontos", constrói-se os segmentos AB, AC, CD e DB

2) Sobre o lado DB toma-se um ponto E, tal que BE=c

3) Traça-se uma reta BC, e traça-se uma paralela ao lado AB que intesecta BC em G e AC em F

4) Traça-se então por P a paralela HI a DB.

5) Daí temos, que a solução é BH=x

Justificativa:
1) Os trângulos BDC e BAC, BEG e BHG, GIC e GFC são congruentes. Portanto, os retângulos EDIG e AFGH têm a mesma área e consequentemente BEFA e BDIH também são equivalentes. Daí,

BE.BA=BD.BH ou b.c=a.x




By Luana Batista

Referência
Construções Geométricas, Eduardo Wagner. Coleção do Professor de Matemática, SBM. Rio de Janeiro, 2007.